一、法律责任

上海设计公司在买卖之前的债务责任首先应受到法律的规范。根据中国的合同法，债务一般是与合同相关的。如果设计公司存在未清偿的债务，根据合同法的规定，这些债务通常由原合同的当事人承担。如果合同中没有明确规定，一般由公司实际的法律实体承担责任。<

此外，如果设计公司买卖前存在欠税、违法等情况，相关法律规定也会对此进行明确的责任界定。

法律责任的明晰和执行是保障交易双方权益的基础。

二、卖方责任

在设计公司的买卖中，卖方往往承担较大的债务责任。卖方需要就公司的财务状况提供真实、准确的信息，如果隐瞒或虚假陈述，可能会被追究法律责任。

此外，如果买卖双方在交易中签订了相关的保证协议，卖方在保证协议中所承担的责任也需严格履行。

卖方在交易前通常会对公司的财务状况进行审计，以便准确披露公司的债务情况，确保买方获得真实的信息。

三、买方责任

买方在设计公司买卖中也有责任承担。首先，买方需要进行充分的尽职调查，了解公司的财务状况、经营情况等，以便评估风险。

如果买方在交易中忽略了相关信息或未进行充分的尽职调查，导致交易后出现意外损失，买方也需承担相应的责任。

此外，买方在签订合同前应仔细审查合同条款，确保自身权益得到充分保障。

四、第三方责任

除了买卖双方外，第三方在设计公司买卖中也可能承担一定的债务责任。比如，如果设计公司与供应商、客户等有尚未履行完毕的合同，第三方可能会对此承担责任。

此外，如果设计公司涉及侵权、欠款等问题，可能引发第三方权益诉讼，第三方在相应诉讼中也需承担一定的责任。

因此，在设计公司买卖交易中，第三方的责任也需得到合理考量和规避。

综上所述，上海设计公司买卖以前的债务责任涉及法律、卖方、买方以及可能的第三方责任。在交易过程中，各方需严格遵守相关法律法规，充分履行合同义务，以确保交易的顺利进行，保障各方的合法权益。